İncesaz 1997 yılında Murat Aydemir (tanbur) Derya Türkan (kemençe) ve Cengiz Onural (gitar) tarafından kuruldu. Üçlü yolculuklarına Cengiz Onural'ın besteleriyle başladı. Zamanla Murat Aydemir bestelerinin yanı sıra geleneksel Türk müziği repertuvarından seçtikleri eserleri de kendi zevk ve anlayışlarına göre yorumladılar.
1997'de ilk albümün çalışmaları sırasında gruba Taner Sayacıoğlu (kanun) katıldı ve "1/Eski Nisan" Kalan Müzik tarafından 1999 Nisan'ında yayınlandı. Daha sonraki bütün İncesaz albümleri de bu firma tarafından yayınlandı.
İncesaz 1999-2001 yıllarında ATV'de yayınlanan "İkinci Bahar" dizisine müzik yaptı ve bu dizinin soundtrack albümü de aynı yıllar içinde yayınlandı.
2001'de Akın Aral (bas gitar) gruba katıldı. Melihat Gülses'in solistliğinde "2/Eylül Şarkıları" 2002'de yayınlandı.
2003'te Engin Gürkey (vurmalı çalgılar) İncesaz'a katıldı. 2004'te Cihat Aşkın Hakan Şensoy Efdal Altün ve Hakkı Öztürk'ten oluşan yaylı çalgılar dörtlüsünün de yer aldığı "3/İstanbul'a Dair" yayınlandı.
2001-2005 yıllarında İncesaz ATV'de yayınlanan "Ekmek Teknesi" ve TRT'de yayınlanan "Çınaraltı" dizilerinin müziklerini yaptı. Dilek Türkan'ın solistliğini yaptığı ve içinde Türk tangolarından seçkiler olan "4/Mazi Kalbimde" 2005'te yayınlandı.
Cengiz Özkan'ın solistliğini yaptığı türkülerden oluşan "5/Elif" 2007'de yayınlandı. 2003 yılından itibaren zaman zaman İncesaz konserlerinde yer alan Türker Çolak (vurmalı sazlar) bu albümle birlikte gruba dahil oldu.
Yine Dilek Türkan'ın solistliğini yaptığı "6/Kalbimdeki Deniz" 2009'da yayınlandı. Bu albümde İncesaz grubunun çalışmalarında kurulduğu günden bu yana yer alan Bora Ebeoğlu da solo bir şarkı seslendirdi.
2008 yılında THY'nin kuruluşunun 75. Yılı vesilesiyle İncesaz'dan özel bir beste istendi. Bunun üzerine Macar Radyo Senfoni Orkestrası'yla birlikte "Yollar" isimli CD ve DVD'den oluşan bir çalışma yapıldı ve özel bir konser verildi. İçinde Dilek Türkan'ın da 4 şarkıyla solist olarak yer aldığı "7/Yollar" daha sonra 2011 yılında Kalan Müzik tarafından yayınlandı.
2009 yılında Berlin Filarmoni konser salonunda gerçekleşen İncesaz konseri ile Volkan Hürsever (kontrbas) İncesaz grubuna dahil oldu.
Ezgi Köker Aldemir ve Bora Ebeoğlu'nun solistliğini yaptığı "8/Geçsin Günler" 2014 Şubat'ında yayınlandı. Emre Erdal (kemençe) Hakkı Öztürk (viyolonsel) Evrim Güvemli (klarinet) ve Burak Erdem yönetimindeki Rezonans Akapella Korosu bu albüme misafir olarak katıldılar. Emre Erdal daha sonra İncesaz grubunun bütün konserlerinde yer aldı.
Ezgi Köker Aldemir ve Bora Ebeoğlu'nun solistliğini yaptığı "9/Peşindeyim" albümü 2017 Aralık ayında yayınlandı. Hakkı Öztürk (viyolonsel) Evrim Güvemli (klarinet) ve Burak Erdem yönetimindeki Rezonans Korosu bu albüme misafir olarak katıldılar.